يشمل دراسة الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهو بمثابة الأساس لأنواع الرياضيات الأخرى حيث يقدم المهارات الأساسية مثل العد والتجميع الأشياء والقياس ومقارنة الكميات.
برزت اهمية معدّلات التغيّر في الفيزياء عام 1638، عندما وجد غاليليو (1564 ـ 1642) ان سرعة جسم يهبط في الفضاء أو يُرمى به فيه، تزداد باطّراد، أي أن معدّل ازدياد سرعة الجسم إلى أسفل هو ثابت . لكن ما هو مسار ذلك الجسم؟ حُلّت هذه المسألة بوضوح ونهائياً بفضل عبقرية اسحق نيوتن (1642 ـ 1727) وغوتفريد ليبنتز (1646 ـ 1716)، وكان حساب التفاضل والتكامل الذي اكتشفاه، الأداة المستعملة لهذا الغرض. حساب التفاضل والتكامل يعطي طرائق الحصول على التسارع انطلاقاً من السرعة، وعلى السرعة انطلاقاً من الموقع، موفراً الحل الدقيق للمسألة بكاملها.
في الميكانيكا، وهي فرع الفيزياء الذي وضع حساب التفاضل والتكامل من أجله، نجد هذا النوع من الحساب في جميع نواحي قانون نيوتن الثاني للحركة: القوة تساوي حاصل ضرب الكتلة بالتسارع. فإذا كانت اثنتان من هذه الكميات الثلاث معروفتين، فالمعادلة تكشف فوراً قيمة الثالثة.
الأنجستروم
الأنجستروم وحدة طول تستخدم لقياس المسافات القصيرة للغاية. مثلاً، الذرات في بلورة ملح تبتعد عن بعضها بضعة أنجسترومات.
كذلك تقاس أطوال الموجات أحيانًا بالأنجسترومات. ويبلغ طول موجة الضوء الظاهر عدة آلاف من الأنجسترومات.
يساوي طول الأنجستروم الواحد 0,0000001ملم. ويرمز للأنجستروم بـ أ، أو أ ° ( A°، A ) وقد سمي تكريمًا للفيزيائي السويدي أندرس جوناس أنجستروم، الذي قام بدراسات مهمة عن الضوء.
الأكتليون
الأُكْتِلْيون في المملكة المتحدة هو العدد واحد وإلى يمينه 48 صفرًا.
في فرنسا والولايات المتحدة هو العدد واحد وإلى يمينه 27 صفرًا.
البليون
البليون رقم حسابي يساوي ألف مليون ويكتب بالأرقام هكذا 1,000,000,000 (وهذا هو التعريف المستخدم في الموسوعة) ولكن في بعض الدول الأوروبية ودول أخرى يمكن أن يعني البليون مليون مليون أي: 1,000,000,000,000.
البديهيــة
بيانٌ رياضـيّ يُفـترض أنّه صحــيحٌ. وتُعد البديهيات حقائق بينة بذاتها لا يمكن إثباتها. ومن الأمثلة على البديهية بديهية التوازي في الهندسة التي تنصّ على أنه من نقطة خارج مستقيم يمكن إنشاء مواز واحدٍ، وواحد فقط، لهذا المستقيم.
وقد ميز اليونانيون القدماء بين البديهيات والفرضيات. فقد عُدّت الفرضيات مسلمات تنطبق على الهندسة فقط، في حين أن البديهيات تنطبق على أيّ حقل من حقول الرياضيات. ولم يعد علماء الرياضيات اليوم يجرون هذا التمييز.
الترليون
رقم يُحْسَب بألف بليون في الولايات المتحدة وفرنسا، ولذلك يكتب هكذا 1,000,000,000,000 بـ 12 صفرًا. وقد ارتضت هذا المعنى للتريليون عدة بلدان.
أما في بريطانيا وألمانيا فقد جرى التقليد بأن يعني التريليون بليون بليون، أي بإثبات 18 صفرًا.
التشيزانبوب
طريقة حسابية تقوم على استخدام الأصابع في العد، وهي علامة تجارية ومشتقة من كلمة كورية تعني طريقة العد بالأصابع. وتصلح هذه الطريقة للاستخدام في عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.
تقوم طريقة التشيزانبوب الحسابية على نظام الوحدات العشرية، ويكون لكل واحد من الأصابع العشرة فيها قيمة معينة؛ حيث يعادل الإبهام الأيمن الرقم (5) وكل إصبع في اليد اليمنى الرقم (1)، بينما يعادل الإبهام الأيسر الرقم (50)، وكل إصبع في اليد اليسرى الرقم (10).
فإذا افترضنا أنك تريد جمع العددين 10 و12، وجب أن تثني أولاً إحدى أصابع اليد اليسرى ليمثل العدد 10، ثم تثني إصبعًا أخرى وإصبعين من اليد اليمنى لتمثل العدد 12. فتحصل بجمع قيم كل الأصابع على العدد 22، وهو المطلوب.
طور عالم الرياضيات الكوري سونغ جن باي طريقة التشيزانبوب الحسابية في أواخر الأربعينيات، وعلمها ابنه هانغ يونج باي. حسّن هانغ يونج باي هذه الطريقة وشرع في تدريسها بالولايات المتحدة في عام 1976م. تدرس طريقة التشيزانبوب الآن في كل من أستراليا وكندا واليابان والمكسيك والمملكة المتحدة. ويسهل تعلمها على الأطفال لسهولة استخدامها. وتصلح الطريقة أيضًا لتعليم المكفوفين الحساب لأن استخدامها لا يتطلب أن يكون الشخص مبصرًا.
اختزال المسائل الرياضية
طريقة لتسهيل حل المسائل الرياضية بشطب الحدود والعوامل الحسابية. فعند إجراء عملية الضرب للكسرين 3/10 و 4/3، فإنك تتحصل على بسط للكسر مقداره 12 (أي حاصل ضرب 4× 3) وعلى مقام مقداره 30 (أي حاصل ضرب 10× 3) ويمكن اختصار الكسر بقسمة 12 و 30 على القاسمين المشتركين 3و 2. ولكن إجراء القسمة قبل الضرب يسهل العملية. يتم هذا بحذف الحدود القديمة والإتيان بحدود جديدة. فالأرقام التي مجموعها 3 يمكن قسمتها على 3، والأرقام 10 و4 يمكن قسمتها على 2
اختزال المسائل الرياضية
ولإيجاد قيمة التعبير الحسابي 26 + 7 + 4 - 7، يمكنك شطب السبعتين لتتجنب عملية جمع الأولى وعملية طرح الثانية، وتستطيع أن تحذف القواسم المشتركة في طرفي المعادلة الجبرية، أو الحدود المتشابهة المضافة أو المطروحة من الطرفين. فعلى سبيل المثال يمكنك شطب الحدين س² و ص² بطرحهما من طرفي المعادلة الآتية:
س² + ص² + س - 2 = س² + ص² + 4.
