منتدى التفوق والابداع

طرق الضرب وحل المعادلات 99211627

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتدى التفوق والابداع

طرق الضرب وحل المعادلات 99211627

منتدى التفوق والابداع

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

3 مشترك

    طرق الضرب وحل المعادلات

    king of the ring
    king of the ring
    ادارة المنتدى
    ادارة المنتدى


    طرق الضرب وحل المعادلات Ooooo-10
    رقم عضوية : 5
    طرق الضرب وحل المعادلات Studen10
    ذكر طرق الضرب وحل المعادلات 8vuutv
    عدد المساهمات : 373
    العمر : 26
    محترم لقوانين المنتدى
    طرق الضرب وحل المعادلات  رابط الصورة هنا

    طرق الضرب وحل المعادلات Empty طرق الضرب وحل المعادلات

    مُساهمة من طرف king of the ring الإثنين نوفمبر 16, 2009 11:30 pm

    المحتويات

    طرائق متنوعة لضرب الأعداد الصحيحة

    1. طريقة التضعيف

    2. الطريقة الروسية للضرب

    3. طريقة لاتس للضرب

    4. طريقة الفرق بين مربعين لضرب الأعداد

    5. خوارزمية مربع العدد بناء على معرفة مربع العدد السابق

    6. مربع العدد الذي احاده (5)

    7. استخدام النماذج

    التقويم البعدي

    ثانيا) طرائق متنوعة لحل معادلة من الدرجة الثانية

    1- خوارزمية إكمال المربع

    2- خوارزمية الإضافة والحذف

    3- خوارزمية حل المعادلتين الآنيتين

    4- خوارزمية اختزال الجذر

    5- باستخدام نظرية بلزانو

    6- خوارزمية الحساب الذهني والتقدير

    التقويم البعدي



    مقدمـــة :

    يشهد العالم المعاصر تطورات علمية وتكنولوجية واسعة النطاق في جميع المجالات . وتنعكس هذه التطورات على المناهج المدرسية وطرائق تدريسها ، إيماناً من المسئولين عن أمور التعليم في معظم بلدان العالم ، بأن تطوير المناهج الدراسية يؤدى إلى رفع مستوى تحصيل التلاميذ ، ويجعلهم قادرين على مسايرة متطلبات التقدم والتطور المعاصرين ، والإسهام فيها بفعالية تتناسب مع الدور المتوقع للإنسان في القرن الحادي والعشرين . ولذا ، شهدت المناهج الدراسية في السنوات الأخيرة ، تطورات وتغيرات سريعة ، وحظيت الرياضيات بنصيب وافر من هذه التطورات والتغيرات ، حيث قامت الكثير من الدول بإعادة النظر في مناهج الرياضيات بها ، لتأتى منسجمة مع حاجات مجتمعاتها وتطلعاتها نحو التقدم والرقى خلال الألفية الجديدة



    وتختلف المنهجيات في طريقة طرح الموضوع تبعا للمرحلة العمرية وقد تناولت في بحثي المتواضع هذا منهجيات وطرائق متنوعة لضرب الأعداد الصحيحة,طرائق متنوعة لحل معادلة من الدرجة الثانية ,طرائق متنوعة لحل ثلاث معادلات بثلاث متغيرات من الدرجة الثانية

    يتعلق محتوى الرياضيات المدرسية بالإجابة عن السؤال : ماذا نعلم في الرياضيات ؟ ومن الطبيعي أن تكون إجابة هذا السؤال على درجه عالية من الاهميه لمخططي منهاج الرياضيات والمهتمين في مجال تدريسها .

    ومحتوى المنهاج هو فقرات المادة المقررة ،الموضوعة في الكتاب المدرسي ؛ وكلنا يعلم الدور الذي يلعبه الكتاب المدرسي في تحديد الموضوعات المدرسية في مجال الرياضيات وكيفية تدريسها .ويلاحظ بان مجموعه كبيره من المدرسين تعتمد على الأمثلة والتدريبات المقدمة في المحتوى الرياضي للكتاب المدرسي .

    ويشير لطفي(1985,ص39) بأن الكتاب المدرسي بما يتضمنه من محتوى رياضي يعتبر من أهم المتغيرات الأساسية في عملية التحصيل ، فالمحتوى الرياضي في الكتاب المدرسي هو :

    · إسقاط لتصورات المؤلفين للمنهج المدرسي

    · اكثر وضوحا من المنهج المدرسي .

    ومناهج الرياضيات لها دور هام في إعداد النشء لمواجهة هذه في التحديات فالاهتمام بالرياضيات يعد أحد عوامل التقدم بالدول المختلفة . ويؤكد وليم عبيد (1998, ص3 ) على أن الرياضيات عنصر حاكم فيما يجري حاليا وفي ما هو متوقع من مستحدثات علمية وتكنولوجية .

    وأشار عصام روفائيل (2001, ص38) أن مناهج الرياضيات قد تسهم في إعداد الطلاب لمواجهة تحديات العصر من خلال تضمين مناهج الرياضيات لانشطه رياضية تساعد على التفكير المستقبلي القائم على الاختيار الحر من بين البدائل المطروحة .كذلك أن تضمين محتوى الرياضيات لطرق متنوعة تساعد على تنمية مرونة التفكير لدى المتعلم بحيث يصبح سريع التأقلم مع التغيرات الاجتماعية المتسارعة .

    كذلك اشارطعيمة (1999,ص210 ) بان مناهج الرياضيات قد تسهم في إعداد الطلاب في مواجهة تحدي التكتلات الاقتصادية من خلال البحث عن الحل الأمثل والقيمة القصوى وهو ما يتفق مع الطبيعة البشرية التي تسعى للوصول إلى افضل ربح ممكن ، التكلفة الأقل والتي تعطي المردود ألا على ويتمثل ذلك في دراسة أساليب رياضية مثل البرمجة الخطية .



    أولا) طرائق متنوعة لضرب الأعداد الصحيحة :

    يقدم هذا النشاط خمس طرائق غير تقليدية لتحديد حاصل ضرب أي عددين صحيحين . الهدف السلوكي : بعد نهاية هذه الوحدة يجب أن يكون الطلاب قادرين على إيجاد حاصل ضرب أي عددين صحيحين باستخدام خمس طرائق غير مألوفة لهم في الكتب الدراسية . التقويم القبلي : يطلب المعلم من تلاميذه إيجاد حاصل ضرب العددين 43 ، 92 بأكثر من طريقة مع التفكير في طرائق غير تقليدية تخالف الطريقة المتبعة في الكتب الدراسية . استراتيجيات التدريس : لحل مثل هذه المسألة ، يقوم معظم الطلاب بضرب العددين باستخدام الطريقة التقليدية المعتادة للضرب الموضحة أدناه إلى اليسار . وقبل مناقشة الطرائق الأخرى للضرب يجب على المعلم أن يوضح لطلابه سبب صحة خوارزمية الضرب التقليدي وسوف يكون من السهل على الطلاب أن حاصل ضرب العددين :









    43 × 92 = (40 + 3) × 92 ×



    = 40 × 92 + 3 × 92 × 43

    = 3680 + 276 = 3956 وهو نفس الناتج الذي تم التوصل

    إليه في عملية الضرب التقليدية 3956


    طرائق غير تقليدية لضرب الأعداد :

    1- طريقة التضعيف : لضرب العدديين 43 ، 92 ابني العمودين التاليين مبتدأً بالرقم (1)

    1
    92

    2
    184

    4
    368

    8
    736

    16
    1472

    32
    3104

    8
    736

    2
    184

    1
    92

    الناتج
    3956
    في العمود الأول والعدد (92) في العمود الثاني وضاعف كل منهما . لاحظ أن التضعيف

    يتوقف عند العدد 32 بسبب أن ضعف العدد 32 هو العدد 64 وهو أكبر من العدد 43 .

    ابدأ بالعدد الأخير في العمود الأول وأضف الأعداد المناسبة التي تجعله يصل إلى العدد 43

    وهى الأعداد (32 ، 8 ،2، 1) ثم أضف الأعداد المناظرة لتلك الأعداد المختارة في العمود الثاني

    وهى 92 + 184 + 736 + 2944 = 3956 ولذلك يصبح حاصل ضرب العددين

    43 × 92 = 3956

    ويمكن توضيح سبب صحة هذه الطريقة على النحو التالي:

    43×92 = (32 + 8 + 2 + 1) × 92

    = (32 × 92) + (8 × 92) + (2 × 92) + (1 × 92)

    = 2944 + 736 + 184 + 92 = 3956
    جدول رقم1 يبين عملية الضرب حسب طريقةالتضعيف










    2- طريقة التنصيف ( الطريقة الروسية) ( الزرو ,354)

    43
    92

    21
    184

    10
    368

    5
    736

    2
    1472

    1 2944

    افرض أنك تريد ضرب العددين 43 ، 92 . ابني العمودين التاليين مبتدأً بالعددين

    43 ، 92 ونصف المدخلات في الصفوف المتتالية بالعمود الأول وارفض الباقي الأقل

    من الواحد الصحيح عندما يظهر وضاعف كل عدد في العمود الثاني . ضاعف كل عدد

    على ، واستمر في هذه العملية حتى يظهر الرقم 1 في العمود الأول . اختار الأعداد في
    العمود الثاني التي تناظر الأعداد الفردية في العمود الأول . واجمع هذه الأعداد لتحصل

    على حاصل ضرب العددين 43 × 92 . وبذلك يصبح الناتج هو

    92 + 184 + 736 + 2944 = 3956 ويمكن فهم خواص أخرى للطريقة الروسية للضرب

    جدول رقم 2 يبين عملية الضرب حسب طريقة التنصيف


    43 × 92 = (21 × 2 + 1) × (92) = 21 × 184 + 92 = 3956





    3- طريقة لاتس للضرب (الزرو,ص355 )

    6

    0
    7

    2

    8

    0 6

    3

    لفهم هذه الطريقة حاول إيجاد حاصل ضرب العددين 43 × 92 .

    ابني جدول رباعي الخانة, 2 × 2 وارسم أقطاره كما في الشكل المقابل :

    أولاً : اضرب 3 × 9 = 27 , وضع7 فوق2 كما هو موضحاً بالجدول إلى اليسار

    واضرب 4 × 9 = 36 ,وضع 6 فوق 3 في الخانة المناسبة,واستمر في هذه العملية

    حتى تملأ الخانات الباقية من الجدول . لاحظ أن 3 × 2 = 6 يمكن تسجيلها كما يلي 6\ 0

    ثانياً : طالما توجد أرقام في كل خلايا الجدول اجمع الأرقام في الاتجاهات القطرية المشار إليها

    جدول رقم 3 يبين عملية الضرب حسب طريقة لاتس


    مبتدأ من اليمين إلى أسفل وضع المجاميع الناتجة في دوائر أسفل وعلى يمين الجدول كما هو موضح.

    9


    3


    لاحظ أنه في عملية الجمع الثانية 8 + صفر + 7 = 15 تم تسجيل الرقم 5 وحمل الرقم 1 إلى القطر التالي

    والإجابة الصحيحة النهائية التي تعبر عن حاصل ضرب (43 × 92) يتم الحصول عليها بقراءة الأعداد

    داخل المربعات بداية من المربع الأول السفلي من الجهة اليسرى وانتهاءً بالمربع العلوي باتجاه عكس عقارب

    الساعة ، وهذا يعنى أن الإجابة المطلوبة هي 3956 .

    4) خوارزمية مربع العدد بناء على معرفة مربع العدد السابق

    تعتمد هذه الطريقة على الترجمة من صيغة الرموز إلى الصيغة اللغوية وهذا نوع من الربط الداخلي بين أفرع الرياضيات إذ من خلال المعادلة (س+1)2 = س2 +2س +1 والتي يمكن قراءتها مربع أي عدد يساوي مربع العدد السابق مضاف إليه ضعفه +1

    أمثله : (11)2 = (10)2 +2 ×10 +1

    =100 +20+1 =121

    (16) 2 = (15)2 +2 ×15 +1

    = 225+ 30+ 1 = 256

    5- طريقة الفرق بين مربعين لضرب الأعداد :

    وتختص هذه الطريقة في ضرب عددين على بعد متساوي من عدد هو من مضاعفات العدد 10 .

    مثال (1) : أوجد ناتج 45 × 55 = (50 – 5 ) (50 + 5) ( وهي فرق بين مربعين )

    = 50 2 – 5 2 = 2500 – 25 =2475

    6) مربع العدد الذي احاده (5)

    وهي حالة خاصة وتتلخص هذه الطريقة بتربيع العدد 5 ويكتب الناتج على يمين الناتج ثم يضرب ما تبقى من منازل العدد في العدد الذي يليه

    أمثلة : 1) (25)2 = 625 ( يوضع مربع العدد 5 في بداية الناتج ويضاف إلى يساره ناتج 2 × 3 )

    2) (3.5)2= 12.25 ( يوضع مربع العدد 5 في بداية الناتج ويضاف إلى يساره ناتج 3 × 4)

    3) (9.5)2 = 90.25 ( يوضع مربع العدد 5 في بداية الناتج ويضاف إلى يساره ناتج 9× 10 )

    وعلى المعلم ان يستثيرالطلاب وذلك من خلال طرح ألاسئلة التالية : كم يبعد العدد 27 عن العدد 25, كم يبعد العدد 23 عن العدد25 , هل العددين 27, 23 على بعد متساوي من العدد25 , كيف يمكن كتابة كل منهما بدلالة العدد 25 وهكذ ... (أسئلة بنيوية)




    ويمكن تطوير استخدام هذه الطريقة في ضرب عددين على بعد متساوي من مضاعفات العدد 5 وذلك بدمج الطريقة السابقة مع هذه الطريقة, ولا بدَ من إتقان الطالب للطريقة السابقة كمتطلب سابق لهذه الطريقة .



    مثال : أوجد ناتج 27 × 23 = (25+2) (25-2)

    = 625 -4

    = 621











    7) استخدام النماذج : وتستخدم هذه الطريفة لأطفال المرحلة الأساسية حيث يتم البدء من المحسوس إلى المجرد.







    3 × 4 =12






    5 × 7 = 35


















    4 × 3 = 12






    7 × 5= 35




























































    7 × 3 = 21





















    7 × 6 =42





    3 × 7 = 21



































    6 × 7 = 42






























    شكل رقم 2 يبين طريفة استخدام النماذج









    لاحظ إن أحد جوانب المهارة الرياضية عند التعامل مع طرائق الضرب المختلفة يتضمن اختيار الطريقة المناسبة للمسألة المراد حلها ويجب على المعلم التأكيد على ذلك أمام تلاميذه داخل الفصل, ومن الملاحظ أن الطريقة الأولى (طريقة التضعيف) لم تستخدم بها أي عملية من عمليات الضرب وتحتاج إلى مهارة التضعيف (مضاعفات العدد ) ومن سيئاتها أن الطالب قد يتركها بمنتصف الحل وخاصة إذا كانت عملية التضعيف قد تجاوزت القدرة على الحساب الذهني وهذا راجع إلى الفروق الفردية بين الطلاب, الطريقة الثانية (الطريقة الروسية للضرب ) تأخذ نفس حجم عمل الطريقة الأولى ولا فرق بين الطريقتين من حيث حجم العمل , أما الطريقة الثالثة فتعتبر نوعاً من التسلية للطلاب وهي تنمي القدرة على رسم المربعات وربط الهندسة مع الأعداد ,أما بالنسبة للطريقة الرابعة فيمكن صياغتها بنموذج لغوي ( مربع أي عدد يساوي مربع العدد السابق مضافاً له ضعفه +1)وهي سهلة جداً ويمكن للمعلم بعد أن يقوم بتعليمها للطلاب أن يعودهم على طريقة الحساب الذهني .

    ومن الملاحظ أن الطريقة الخامسة تستخدم في حالة بعد العددين بعداً متساويا عن مضاعفات العدد 10 ويمكن تطويرها كما سبق الذكر في ضرب عددين على بعد متساوي من العدد الذي احاده العدد (5 ) بعد آن يكون تعلم الطالب تربيع العدد الذي احاده العدد (5 ) .



    والآن بعد أن تعرض الطلاب للعديد من طرائق إيجاد حوا صل الضرب يمكن للمدرس أن يقترح على الطلاب أن يبحثوا ويكتشفوا عن طرائق أخرى لإيجاد حوا صل الضرب بأنفسهم .



    التقويم البعدى :

    اطلب من تلاميذك إيجاد ناتج كل مما يلي باستخدام ثلاث خوارزميات مختلفة ؟

    1) 85 × 95 2) 32 × 38 3) 48 × 65 4) (65)2

    5) 105 × 95 6) 62 × 68 7)



    ثانيا) طرائق متنوعة لحل معادلة من الدرجة الثانية :

    خوارزميات غير تقليدية لحل المعادلات التربيعية تقدم هذه الوحدة أربع خوارزميات غير تقليدية لحل المعادلات التربيعية التي تأخذ الصورة أ س2 + ب س + جـ = صفر , الهدف السلوكي : بعد الانتهاء من دراسة هذه الوحدة يمكن أن يصبح الطلاب قادرين على حل أي معادلة تربيعية معطاة بأربع خوارزميات مختلفة على الأقل . التقويم القبلي : اطلب من تلاميذك حل المعادلة التالية بعدة طرق مختلفة : س2 – 7س + 12 = صفر استراتيجيات التدريس : لحل هذه المعادلة قد يستخدم معظم طلابك طريقة التحليل إلى العوامل الأولية : (س – 3) (س – 4) = صفر ومنه إما س – 3 = صفر , (س – 4) = صفر

    ومنه إما س = 3 أو س = 4 وفى بعض الأحيان لا يمكن استخدام هذه الطريقة لحل كل أنواع المعادلات التربيعية ، فإذا كان المقدار الثلاثي أ س2 + ب س + جـ من المعادلة أ س2 + ب س + جـ =صفر غير قابل للتحليل فأنه لا يمكن استخدام هذه الطريقة لحل المعادلة ، ولذا نصبح في حاجة إلى خوارزميات جديدة لحل المعادلات التربيعية ، وفيما يلي شرح لبعض هذه الخوارزميات :

    1- خوارزمية إكمال المربع :

    إذا كان أ س2 + ب س + جـ = صفر .حيث أ ، ب ، جـ هي أعداد صحيحة ، أ ¹ صفر

    أس2 +ب س + جـ = صفر س2 +(ب/أ )س + (جـ/أ) = صفر

    بإضافة مربع نصف معامل س لكل من الطرفين : (ب/2أ)2

    س2 + (ب/أ )س + (ب/2أ)2 = (ب/2أ)2- (جـ/أ)

    ( س + ب/2أ )2= (ب2 -4أجـ/4أ2 ) بأخذ الجذر التربيعي لكل من الطرفين نحصل على قانون عام لحل المعادلة التربيعية

    أ س2 + ب س + جـ = صفر هو س = (-ب + ب2 – 4أجـ ) /2أ

    مثال1 : حل المعادلة س2 – 7س + 12 = صفر

    س2 – 7س + ( 3.5 )2 = -12 + ( 3.5)2 ( ويكمل الطالب )

    (س -3.5 )2 =0.25 وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين

    س -3.5 = + 0.5 ومنه س =3.5 + 0.5 وتكون مجموعة الحل س = 4 أو س=3









    2- خوارزمية حل المعادلتين الآنيتين :

    لحل المعادلة س2 – 7س + 12 = صفر

    حاصل جمع الجذرين يساوي سالب معامل س , أي أن س1 + س2 =7 بتربيع الطرفين (س1 + س2)2 = 49 ...... (1) حاصل ضرب الجذرين يساوي الحد المطلق أي أن س1س2 =12 بضربها بالعدد 4 ينتج أن -4س1س2 = -48 ..... (2)

    وبجمع المعادلتين ينتج أن (س1 + س2)2+ -4س1س2 = 1

    وبفك الأقواس س1 +2س1 س2 + س2-4س1س2 =1 ومنه (س1 - س2)2= 1

    وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين س1 - س2 = + 1

    لكن س1 + س2 = 7 وبحل المعادلتين نحصل على حل المعادلة س = 4 أو س= 3

    3- خوارزمية اختزال الجذر ( الزرو,ص502)

    لحل المعادلة س2 – 7س + 12 = صفر

    افرض أن س = م + ن ومنه س2 = ( م + ن )2 = م2 + 2م ن + ن2

    \ س2 – 7س + 12 = ( م2 + 2م ن + ن2 ) – 7 (م + ن ) + 12 = صفر

    م2 – م ( 2ن – 7 ) + ( ن2 – 7 ن + 12 ) = صفر

    إذا كان 2ن – 7 = صفر فإن م تزول . وهذا يحدث عندما ن = 3.5 وعندئذ تصبح المعادلة :

    م2 + (ن2 – 7ن + 12) = صفر

    \ م2 = - (ن2 – 7ن + 12)

    وبالتعويض بدل ن = 3.5

    نجد أن م = ± 0.5 ومنه س = ن + م

    = 3.5 -+ 0.5 وتكون مجموعة الحل س = 4 أو س=3

    4) باستخدام نظرية بلزانو

    وتستخدم لتقريب الجذور لاقرب منزلة مرغوب بها بالاعتماد على إيجاد فترة تحتضن الجذر ونبدأ بتصغير الفترة لغاية الوصول إلى درجة دقة مرغوب بها

    نص النظرية : إذا كان ق(س) اقتران متصل على [ أ , ب ] وقابل للاشتقاق على ( أ , ب ) وكانت

    ق(أ) × ق(ب) < صفر فانه يوجد على الأقل عدد مثل جـ ∍ ( أ , ب) بحيث ق(جـ) = 0

    مثــــال : أوجد مجموعة حـــل المعادلة س2 +3س-5 = 0

    الحـــل : بما أن ق(س) كثير الحدود فانه متصل وقابل للاشتقاق على ح وعلى كل فترة جزئيه من ح

    ق(1) = (1)2 +3 × 1 – 5 = -1

    ق( 2) = (2)2 +3× 2 -5= 5 وبما أن ق(1) × ق( 2) < 0

    \ق(س) يحقق نظرية بلزانو على الفترة (1 , 2) ومنه يمكن إيجاد حل للمعدلة على الفترة (1 , 2)

    التقريب الأول = = 1.5

    ق(0.5) = (1.5)2 + 3× 1.5 -5 = 1.75Ð 0

    نلاحظ أن ق(1) × ق( 1.5) < 0 إذن الجذر اصبح محصورا بين العددين 1 , 1.5

    التقريب الثاني = = 1.25 ويمكن المتابعة لغاية الوصول إلى درجة دقة مطلوبة.

    مع الملاحظة انه يوجد جذر آخر للمعادلة في الفترة (-5 , -4 ) وتتبع نفس الطريقة السابقة لإيجاد التقريب المرغوب بها



    5) خوارزمية الحساب الذهني والتقدير :

    الصورة العامة لمعدلة من الدرجة الثانية أ س2 + ب س + جـ =0

    تعتمد هذه الطريقة على معرفة الطالب السابقة

    1) الإحداثي السيني لرأس القطع 2) إن القطع المكافئ متماثل حول المستقيم س = - ب/2أ

    3) الجذران كل منهما صوره للآخر بالانعكاس حول محور التماثل ( أي انهما على بعد متساوي من محور التماثل)

    وبمعنى آخر يكون الوسط الحسابي للجذرين يساوي الإحداثي السيني لمحور التماثل

    4) للتقدير يضاف ويطرح العدد 1 أو العدد المناسب للإحداثي السيني لمحور التماثل ويتم تعويض الناتج في المعادلة فان حقق حلا وصلنا للمطلوب وإلا يضاف ويطرح عدد آخر للإحداثي السيني لمحور التماثل ويتم تعويض الناتج في المعادلة وهكذا , مع الآخذ بعين الاعتبار أن الحلول يمكن أن تكون أعداد صحيحه وهنا يمكن الوصول لها عن طريق الحساب الذهني بالتعويض المباشر , أما إذا كانت الحلول أعداد غير صحيحة فالتقدير هنا يأخذ دورة لانه لا يمكن بهذه الحالة الوصول للإجابة الصحيحة ,وعلى المعلم أن يشير إلى اتجاه تقعر ق(س) , إن هذه الطريقة مفيدة جدا لطلبة المرحلة الثانوية وخصوصا في مجال حل المسالة , " إذ أن هناك الرسم كطريقة لحل المسالة والرسم المساعد لحل المسالة " ( أمل خصاونة ,اتصال شخصي ,15 كانون أول,2005) , واود أن أُشير هنا ومن خلال خبرتي الشخصية أن كثير من الطلبة لا يميزون بين حلول المعادلة, جذور المعادلة, أصفار الاقتران , نقط تقاطع الاقتران مع محور السينات , القيم التي تجعل الاقتران يساوي صفر .

    3,5


    مثال : لحل المعادلة س2 – 7س + 12 = صفر

    محور التماثل س= - - 7 = 3.5

    شكل رقم 2 يبين منحنى ق(س) = س2 – 7س + 12


    الجذران على بعد متساوي من العدد 3.5

    نضيف وننطرح 0.5 للعدد 3.5 ونعوضه في المعادلة ق(4) = (4)2 -7×4 +12 =0 ومنه الحل الأول س=4

    ق(3) = (3)2 -7×3 +12 =0 ومنه الحل الثاني س=3

    من الملاحظ أن هذه الطريقة تعتمد على الحساب الذهني والتقدير عن طريق التجريب وهي مفيدة لطلبة المراحل المتقدمة عند الاستعانة بالرسم من اجل حل المسالة ، مع الأخذ بعين الاعتبار اتجاه تقعر ق(س), وبالرغم من أن بعض هذه الخوارزميات لحل المعادلات التربيعية ليس عملياً بدرجة كبيرة فإنها تقدم للطلاب فهم أفضل للعديد من الإجراءات الكامنة وراء حل المعادلات التربيعية الخاصة أو العامة .

    التقويم البعدى :

    اطلب من تلاميذك حل المعادلات الآتية باستخدام ثلاث خوارزميات مختلفة .

    1. س2 – 11 س + 30 = صفر

    2. س2 + 3س – 28 = صفر

    3. 4س 2 +3س -1 = صفر

    4. س2 = 6س -8







    قائمة المراجع

    1. الزرو , حسن .(2004).تعليم الرياضيات للمرحلة الثانوية أساليب ووحدات اثرائية, مترجم, العين:دار الكتاب الجامعي .(نشر الكتاب الأصلي سنة 2002) ط6

    2. روفائيل،عصام ويوسف ، محمد .(2001).تعليم وتعلم الرياضيات في القرن الحادي والعشرين: مكتبة ألا نجلو المصرية ،القاهرة .

    3. طعيمه ،رشدي .( ديسمبر1999) . العولمه ومناهج التعليم العام ، دراسة منشورة ضمن أعمال وتوصيات "المؤتمر القومي السنوي الحادي عشر للجمعيه المصرية للمناهج وطرق التدريس ، العولمة ومناهج العولمه ومناهج التعليم" القاهرة.

    4. لطفية,لطفي و سوالمه,يوسف .(1985).أساليب تدريس الرياضيات للصفوف الابتدائية العليا والإعدادية,سلطنة عمان:وزارة التربية والتعليم .

    5. وليم,عبيد .(1998). رياضيات مجتمعية لمواجهة تحديات مستقبلية (إطار مقترح لتطوير مناهج الرياضيات مع بداية القرن الحادي والعشرين) مجلة تربويات الرياضيات ,المجلد الأول القاهرة .

    jordan n.s
    jordan n.s
    مبدع برونزي
    مبدع برونزي


    طرق الضرب وحل المعادلات Ooooo-10
    ذكر طرق الضرب وحل المعادلات 8vuutv
    عدد المساهمات : 671
    العمر : 30
    الموقع : derstheking2009@hotmail.com
    محترم لقوانين المنتدى
    طرق الضرب وحل المعادلات  رابط الصورة هنا

    طرق الضرب وحل المعادلات Empty رد: طرق الضرب وحل المعادلات

    مُساهمة من طرف jordan n.s الخميس يناير 07, 2010 6:05 am

    مشكور طرق الضرب وحل المعادلات 26627
    KiNg ..Of.. The KiNgs
    KiNg ..Of.. The KiNgs
    مبدع برونزي
    مبدع برونزي


    طرق الضرب وحل المعادلات Ooooo-10
    ذكر طرق الضرب وحل المعادلات 8vuutv
    عدد المساهمات : 537
    العمر : 28
    محترم لقوانين المنتدى
    طرق الضرب وحل المعادلات  رابط الصورة هنا

    طرق الضرب وحل المعادلات Empty رد: طرق الضرب وحل المعادلات

    مُساهمة من طرف KiNg ..Of.. The KiNgs السبت يناير 09, 2010 9:23 pm

    طرق الضرب وحل المعادلات 651500

      الوقت/التاريخ الآن هو الخميس مارس 28, 2024 11:29 pm